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Bernstein等算子逼近函数及其导数的平均误差
中文名称: Bernstein等算子逼近函数及其导数的平均误差
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论文编号: 3745832收藏本论文】【我的收藏】【我要投稿
英文名称: The Average Error of the Bernstein Etc. Interpolation Approximate Function (and Derivative) in the Wiener Space
学位类型: 硕士毕业论文
作者: 涉及隐私,隐去***  作者本人请参看权力声明>>
导师: 涉及隐私,隐去***
毕业学校: 涉及隐私,隐去***
专业: 计算数学
毕业年份: 涉及隐私,隐去***
关键字: Bernstein多项式 导数 Chebyshev多项式 Lagrange插值多项式 Hermite-Fejer插值多项式 Hermite插值多项式 平均误差 Wiener空间 1-重积分Wiener空间
简介目录: 点击此处 免费索取本论文简介和目录>>
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论文简介:本文一方面确定了经典的Bernstein多项式算子列逼近函数(或导数)时在Wiener空间(或1-重积分Wiener空间)下的平均误差的弱渐近阶;另—方面确定了基于第一类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值算子列、Hermite-Fejer插值算子列和Hermite插值算子列在1-重积分Wiener空间下的平均误差的弱渐近阶.根据内容我们将本文分成三章. 第一章为绪论. 第二章给出了经典的Bemstein多项式算子列逼近函数(或导数)时在Wiener空间(或1-重积分Wiener空间)下的平均误差的弱渐近阶.通过我们的结果可以知道,以经典的Bemstein多项式算子列作为计算恢复函数(或导数)的信息基算法,其在Wiener空间(或1-重积分Wiener空间)下的的平均误差的弱渐近阶均低于相应的以函数值计算为可允许信息算子的最小平均信息半径的弱渐近阶.这说明了在统计学意义下,用经典的Bemstein多项式算子列来逼近函数(或导数)不是实现最优信息基算法的理想计算工具. 第三章分别给出了基于第一类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值算子列、Hermite-Fejer插值算子列和Hermite插值算子列在1-重积分Wiener空间下的平均误差的值(渐近阶或弱渐近阶).通过我们的结果可以知道,基于第一类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值算子列和Hermite插值算子列在1-重积分Wiener空间下的平均误差弱等价于相应的最佳逼近多项式在1-重积分Wiener空间下的平均误差,并且作为形式简单且恢复函数为多项式的一种信息基算法,其在1-重积分Wiener空间下的平均误差弱等价于相应的以函数值计算(或Hermite数据)为可允许信息算子的最小平均信息半径.这说明了在统计学意义下,插值多项式算子一方面是实现最佳逼近多项式计算的理想算法,另一方面是实现最优信息基算法的理想计算工具,且具有性质优良的恢复函数.
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