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变系数EV模型系数参数的核估计
中文名称: 变系数EV模型系数参数的核估计
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论文编号: 3443967收藏本论文】【我的收藏】【我要投稿
英文名称: Kernel Smoothing Estimation for Varying-coefficients EV Models
学位类型: 硕士毕业论文
作者: 涉及隐私,隐去***  作者本人请参看权力声明>>
导师: 涉及隐私,隐去***
毕业学校: 涉及隐私,隐去***
专业: 概率论与数理统计
毕业年份: 涉及隐私,隐去***
关键字: 变系数模型 EV模型 变系数EV模型 核估计 最小二乘法 相合性 一致强相合性
简介目录: 点击此处 免费索取本论文简介和目录>>
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论文简介:EV(errors-in-variables)模型,是自变量和因变量都带有误差的回归模型。EV模型的研究有很长的一段历史。早在20世纪以前,科学家们就已经关注此模型(Adcock,1877,1878;Kummel,1879)。Fuller(1987)出版了专著,主要讨论了线性EV模型。但是,由于EV模型的特殊结构,对它的研究要比经典的回归模型困难,EV模型的参数估计的存在性及其相合性问题比经典的回归模型要复杂得多(Cheng ss,1999)。迄今为止,人们对EV模型的研究主要是以下几种途径。(一)对模型作一些假定,常见的是假定测量误差服从正态分布且方差满足某些条件(如协方差阵为正定矩阵等),在此假定下研究模型的参数估计及其性质。也有些学者研究了误差为非正态分布的情形。(二)为了避免这些人为的假定而采用有重复观测(replicatedobservations),利用这些观测数据得到具有良好性质的相关估计。 变系数模型(Varying-coefficientModels)自Cleveland,Grosse,和Shyu(1992)与Hastie,Tibshirani(1993)首次提出至今,已在国内外产生了较深刻的影响。理论上得到了较深入的研究,实践上也被广泛地应用于生物、医学等方面。 由于在实际问题中自变量的观测存在不可忽视的误差(如测量工具等因数引起的误差等)。因此,将变系数模型和EV模型加以结合就更接近实际,具有很好的理论意义和实际应用意义。这就提出了一个新的研究方向:变系数EV模型。本文讨论如下变系数EV模型: [yi=xTiβ(tj)(i=1,2…,n).Yi=yi+εi,Xi=xi+ui其中: xi=(xi0,xi1,…,xip)T,β(ti)=(β0(ti),β1(ti),…,βp(ti))T,ui=(ui0,ui1,…,uip)T,Xi=(Xi0,Xi1,…,Xip)T. (xi,yi)是Rp+1×R1上的随机变量,在实际中,(xi,yi)的值一般不能精确观测,其观测值为(Xi,Yi)。βj(t)(j=0,1,…,p)是有界连续函数,且βj(t)≠0(j=0,1,…,p),称β(t)为变系数。t是取值为实数的随机变量(包括退化情形),其支撑为有界闭集,不妨设为[0,1]。(εi,ujT)T为p+2维独立同分布的随机误差向量,且满足E(εi,uTi)T=0,Cov(εi,uTi)T=σ2Ip+2,σ2>0未知。xi与ui,yi与εi,xi与εi都不相关,每次观测之间相互独立。 本文利用核函数法和广义最小二乘法讨论了该模型系数参数及误差方差的估计问题。其基本思想是:先假定其中的系数参数取它的数学期望,把模型变成标准的线性模型,用最小二乘法得到系数的第一步估计。此时,我们用其中的p个估计值定义系数函数的第一步核估计,然后将得到的这个估计值又代入模型中,重新变换模型,用广义最小二乘法得到系数的第二步估计,再利用这些估计定义系数函数的第二步核估计。由这些估计值,我们定义了误差方差的估计。在一些较基本的正则条件下,我们得到了系数函数估计的强相合性和一致强相合性及误差方差的强相合性。 最后,我们利用matlab对我们的估计进行了模拟研究。结果表明,该方法的效果令人满意。
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