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小波框架与小波紧框架的构造
中文名称: 小波框架与小波紧框架的构造
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论文编号: 3412202收藏本论文】【我的收藏】【我要投稿
英文名称: Wavelet Frame and the Construction of Wavelet Tight Frame
学位类型: 硕士毕业论文
作者: 涉及隐私,隐去***  作者本人请参看权力声明>>
导师: 涉及隐私,隐去***
毕业学校: 涉及隐私,隐去***
专业: 应用数学
毕业年份: 涉及隐私,隐去***
关键字: 框架 Bessel序列 小波紧框架 滤波器 小波框架 图象处理 框架理论
简介目录: 点击此处 免费索取本论文简介和目录>>
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论文简介:框架理论最初来源于信号处理,1952年,Duffin和Schaffer在研究非调和傅立叶级数时,提出了Hilbert空间框架的概念。当小波理论蓬勃发展时,Daubechies,Grossmann和Meyer把连续小波变换的理论与框架理论相结合定义了仿射框架(或称小波框架)。如今的框架已经广泛应用于小波分析、信号分析、图象处理、数值计算、Banach空间理论、Besov空间理论等理论和应用领域的研究。本文着重讨论了L2(R)上小波框架理论,及小波紧框架的构造。本文中引用的结论大都是此方面的经典结论或是最新的结论。他们代表了此领域的研究水平和发展方向。在此基础之上,本文作者推广了部分结果,同时也给出了一些新的结果。本文共分四部分。 第一章是绪论,综述了小波分析的产生、发展和框架理论的产生、发展,另外,还简介了有关框架的对偶的理论。 第二章介绍了框架的基本性质。框架是一类特殊的Bessel序列,框架是把Hilbert空间中的规范正交基满足的Parseval等式推广到比较一般的序列所满足的双边不等式的结果。由于(A)f∈H,都有f=∑i∈I(〈f,S-1f1〉+ci)fi,因此说明了框架分解对噪声有一定的抵抗力,框架的冗余性越大,则这种削减噪声的能力越强,这里{c;}i∈I∈R(T)()就是反映了噪声的数据。这正是研究框架性质的目的所在。第三章第一部分研究了L2(R)上的小波框架的判定和性质。所谓小波框架是指,把一个函数φ∈L2(R)通过伸缩变换(Dan,n·∈Z)和平移变换(Tmb,m∈Z)后,得到的序列如果构成L2(R)的框架,则称(DanTmbφ)m,n∈Z是I2(R)上的小波框架。对小波框架的判定是很困难的。函数φ首先须满足可允许性条件∫R|φ(ω)|2|-1dω<∞,从而对函数限制条件较强。本文对紧支撑和非紧支撑小波框架给出了一些判定的方法。 第二部分列出了小波框架的对偶的一些结果。因为小波框架的对偶框架一般不是小波框架。本文认为文献中的充要条件的结论是很好的,故列出此结论。第四章证明了不存在满足插值性的小波紧框架。在满足一定的期望达到的性质下,首先设计一个低通滤波器,再利用不等式|P(z)|2+|P(-z)|2≤1得到三个滤波器,从而得到小波紧框架。所得的高通滤波器中有一个满足对称性,一个满足反对称性。设计所得到的滤波器都含有一个自由参数,此参数的引入大大增加了选择余地。最后给出了滤波器的算法,并对长为4和6的小波紧框架给出了实例。
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