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求解大规模非线性优化问题的修正Lanczos方法
中文名称: 求解大规模非线性优化问题的修正Lanczos方法
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论文编号: 3411918收藏本论文】【我的收藏】【我要投稿
英文名称: The Modified Lanczos Method for Solving Large-Scale Nonlinear Sparse Optimization Problem
学位类型: 硕士毕业论文
作者: 涉及隐私,隐去***  作者本人请参看权力声明>>
导师: 涉及隐私,隐去***
毕业学校: 涉及隐私,隐去***
专业: 运筹学与控制论
毕业年份: 涉及隐私,隐去***
关键字: Lanczos方法 大规模无约束优化问题 边界约束问题 曲线搜索 自适应线搜索 有效集技术
简介目录: 点击此处 免费索取本论文简介和目录>>
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论文摘要: 本文研究求解大规模非线性稀疏最优化问题的方法,在深入分析截断牛顿方法的基础上,针对不同的问题,提出了四个修正算法. 首先,针对无约束问题,我们(略)算法的基础上,提出了修正的Lanczos方法.由于Lanczos方法对正定及不定线性方程组的适应性,该修正方法不仅保持了原截断牛顿算法良好的收敛速度,(略)稳定性. 其次,我们把修正的Lanczos方法应用到边界约束问题中.本文结合修正Lanczos方法和有效集技术,提出了有效集修正Lanczos方法.该方法同样具有很好的收敛性质,以及稳定性. 最后我们(略)正Lanczos方法,发现在求解不定线性方程组时,算法没有完全利用所求得的有用信息.于是我们提出了结合曲(略)自适应搜索策略的修正Lanczos方法. 本文对四个修正算法都作了深入的理论分析,并进行了数值实验.理论结果和数值实验都表明了新算法在收敛速度、CPU时间、计算精度等方面都有很大的改进.
This thesis discusses the methods for solving large-scale nonl(omitted)se optimization problems and derives four modified algorithms for dealing with (omitted)cases based on the truncated Newton algorithm. First of all, we propose a new algorithm, named modified Lanczos method(omitted) solving large-scale unconstrained optimization problems on the basis of the truncated Newton alg(omitted)cause the Lanczos method is adaptive to the indefinite and definite linear systems, the algorit(omitted) only n...
目录:
绪论第9-11页
第1章 截断牛顿算法和 Lanczos 方法第11-17页
  ·引言第11-12页
  ·截断牛顿算法第12-13页
  ·Lanczos 方法第13-17页
第2章 求解大稀疏无约束优化问题的修正 Lanczos 方法第17-32页
  ·引言第17页
  ·修正 Lanczos 方法基本思想第17-22页
    ·简化公式的推导第18-20页
    ·修正的极小化参数 Cholesky 分解第20-22页
  ·修正 Lanczos 算法第22-24页
  ·修正 Lanczos 算法的收敛性分析第24-28页
  ·数值实验及分析第28-32页
第3章 大边界约束优化问题的有效集修正 Lanczos 方法第32-41页
  ·引言第32页
  ·有效集修正 Lanczos 算法第32-35页
  ·收敛性分析第35-37页
  ·数值实验及结果分析第37-41页
第4章 修正 Lanczos 方法的搜索技巧第41-48页
  ·引言第41页
  ·曲线搜索第41-43页
  ·自适应线性搜索第43-45页
  ·数值实验及结果分析第45-48页
结束语第48-49页
致谢第49-50页
在学期间研究成果第50-51页
参考文献第51-53页
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