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Gr(?)bner-Shirshov基理论的若干应用
中文名称: Gr(?)bner-Shirshov基理论的若干应用
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论文编号: 3218708收藏本论文】【我的收藏】【我要投稿
英文名称: 无英文名称
学位类型: 硕士毕业论文
作者: 涉及隐私,隐去***  作者本人请参看权力声明>>
导师: 涉及隐私,隐去***
毕业学校: 涉及隐私,隐去***
专业: 基础数学
毕业年份: 涉及隐私,隐去***
关键字: Gr(o|¨)bner-Shirshov基 合成钻石引理 结合代数 自由积 张量积 基底 中国代数 中国幺半群 正规形
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论文摘要: Gr(o|¨)bner-Sh(略)基(略)纪60到70年代发展起来的一个崭新的代数学分支.目前它在数学的各个领域,特别是在李代数、结合代数、群论、半群理论、计算代数和机器证明等方面都有广泛的应用.本文共有四章,主要利用Gr(o|¨)bner-Shirshov基理论和算法来解决一些问题. 第一章是预备知(略)Gr(o|¨)bner-Shirshov基理论的基本概念和定理,特别是有单位元结合代数的合成钻石引理(Composition-Diamond Lemma). 第二章给出了有单位元结合代数的自由积和张量积的Gr(o|¨)bner-Shirshov基,并利用Gr(o|¨)bner-Shirshov基理论(合成钻石引理)得到他们的基底,进而得到了他们之间的一些关系. 作为这一章主要定理的一个应用,在§2.1节的最后,我们用(略)法重新证明了群的自由积的正规形定理([12],定(略)). 第三章给出了一般结合代数的自由积和张量积的Gr(o|¨)bner-Shirshov基,并利用Gr(o|¨)bner-Shirshov基理论(合成钻石引理)得到他们的基底...
This thesis consists of four parts. (omitted)ter 1, we recall the Gr(o|¨)bner-Shirshov bases theory and Composition-Diamond Le(omitted)sociative.algebraso (omitted)ter 2, a Gr(o|¨)bner-Shirshov bases for the(omitted)uct and tensorproduct of associative K-algebras with identities were given, respectively. Bythe Composition-Diamond Lemma, the K-bases of (omitted)roduct and tensorproduct were obtained. As an application, we prove the Normal Form Theoremfor free product of groups. In Chapter 3, a Gr(...
目录:
摘要第3-4页
Abstract第4页
前言第6-9页
第1章 预备知识第9-14页
  ·自由结合代数第9-10页
  ·Gr(o|¨)bner-Shirshov基的基本理论第10-14页
第2章 有单位元结合代数的自由积和张量积的Gr(o|¨)bner-Shirshov基第14-19页
  ·有单位元结合代数的自由积的Gr(o|¨)bner-Shirshov基第14-17页
  ·有单位元结合代数的张量积的Gr(o|¨)bner-Shirshov基第17-19页
第3章 结合代数的自由积和张量积的Gr(o|¨)bner-Shirshov基第19-24页
  ·结合代数的自由积的Gr(o|¨)bner-Shirshov基第19-21页
  ·结合代数的张量积的Gr(o|¨)bner-Shirshov基第21-24页
第4章 中国代数和幺半群的Gr(o|¨)bner-Shirshov基第24-30页
  ·中国代数和幺半群的Gr(o|¨)bner-Shirshov基第24-30页
参考文献第30-32页
致谢第32-33页
作者攻读学位期间发表的学术论文目录第33-34页
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