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二维浅水波方程的高阶有限体积法
中文名称: 二维浅水波方程的高阶有限体积法
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论文编号: 3153009收藏本论文】【我的收藏】【我要投稿
英文名称: High Order Accuracy Finite Volume Methods for 2D Shallow Water Equation
学位类型: 硕士毕业论文
作者: 涉及隐私,隐去***  作者本人请参看权力声明>>
导师: 涉及隐私,隐去***
毕业学校: 涉及隐私,隐去***
专业: 数学
毕业年份: 涉及隐私,隐去***
关键字: 浅水波方程 非结构网格 TVD型有限体积法 ENO型有限体积法 WENO型有限体积法 有限体积法 高阶
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论文简介:浅水波方程的数值求解越来越受到人们的重视,已成为计算数学的一个热门课题。非结构网格的迅速发展推动了有限体积法的发展,非结构网格上的高阶有限体积法的研究变得越来越重要,本文主要研究高阶有限体积法在浅水波方程数值求解中的运用,本文的主要工作有: 考虑二维浅水波方程,在非结构网格上,根据复合型有限体积法的构造思想,对不同的重构函数,分别选择Lax-Friedrich数值流函数和Roe的Riemann解算子,构造了几种高精度的复合型有限体积格式。以一阶单调格式为基础,在每一个三角形单元上对各变量作单调线性重构函数,构造了具有二阶精度的TVD型有限体积法。通过对每一个单元构造线性插值多项式,构造了具有二阶精度的ENO型有限体积法。在每一个单元上构造加权的二次插值多项式,并用两点高斯积分来计算交界面的流通量,得到了具有三阶精度的WENO型有限体积法。我们采用的方法是时间和空间分开处理,时间离散采用多步TVDRunge-Kutta方法,空间离散是对重构函数,数值流函数,和积分的离散格式分别进行考虑。 对溃坝问题进行了分析,包括边界的处理,虚拟网格的生成,以及不可容许基点出现的可能和回避的方法;运用本文构造的几种方法,在规则和非规则两种网格上,对平底溃坝问题进行了数值模拟,并对结果作了详细的分析和比较,结果表明本文构造的格式确实具有高精度,高分辨率的性质,特别是WENO型有限体积法能很好地解决间断问题;最后对非平底部溃坝问题作了数值模拟,表明本文构造的方法能解决具有任意几何形状的问题。
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