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某些非线性发展方程的整体吸引子
中文名称: 某些非线性发展方程的整体吸引子
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论文编号: 3117033收藏本论文】【我的收藏】【我要投稿
英文名称: The Global Attractors for Some Nonlinear Evolution Equations
学位类型: 博士毕业论文
作者: 涉及隐私,隐去***  作者本人请参看权力声明>>
导师: 涉及隐私,隐去***
毕业学校: 涉及隐私,隐去***
专业: 应用数学
毕业年份: 涉及隐私,隐去***
关键字: 长短波方程组 Hasegawa-Mima方程 Hirota方程 一致先验估计 整体解 整体吸引子 Hausdorff维数 分形维数 近似惯性流形
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论文摘要: 本文研究了长短波方程组、Hasegawa-Mima方程和Hirota方程等非线性发展方程的周期边值问题或初值问题的动力学行为,得到了相应问题整体解的存在性、整体吸引子的存在性及其分形维数(略),构造了相应问题的近似惯性流形. 全文内容共分五章. (略)给出了长短波方程组、Hasegawa-Mima方程和Hirota方程等非线性发展方程的物理背景,回顾了已有的部分重要成果,简述了本文主要的研究结论. 第二章,考虑了一类一维广(略)程组的周期边值问题.第二节,利用一致先验估计和Galerkin方法,证明了具有周期边值问题的整体吸引子的存在性,估计了吸引子的维数.第三节,构造了两种具有周期边值问题的近似惯性流形,并得到了其逼近整体吸引子的阶数. 第三章,研究了一类一维广义的长短波方程组的初值问题.第二节,应(略)于拟线性演化方程的(略)论,讨论了初值问题解的存在性.第三节,通过引入加权空间,在加权空间进行先验估计,利用加权函数在加权空间上的插值不等式,得到了无界区域上的整体吸引子的存在性. 第四章,考虑了Has...
In this paper, we consider the dynamical behav(omitted)me nonlinear evolution equations, such as Long-Short wave equations, Hasegawa-Mima equation and Hirota equation. The existence of gl(omitted)oth solutions, the existenc(omitted)l attractors, its fractal dimensions and the approximate inertial manifolds for this systems are obtained. This paper is organized in five chapters.(omitted)pter 1, we give the physical backgro(omitted)e nonlinear evolution equations, such as Long-Short wave equations, Ha...
目录:
摘要第6-8页
Abstract第8-9页
第1章 绪论第12-24页
  ·广义长短波方程组的物理背景及研究现状第13-14页
  ·Hasegawa-Mima方程的物理背景及研究现状第14-17页
  ·Hirota方程的物理背景及研究现状第17-18页
  ·本文的主要结果第18-24页
第2章 广义长短波方程组解的长时间性态(Ⅰ)第24-47页
  ·引言第24页
  ·有界域上的整体吸引子第24-39页
  ·近似惯性流形第39-47页
第3章 广义长短波方程组解的长时间性态(Ⅱ)第47-63页
  ·引言第47-48页
  ·广义长短波方程组的整体适定性第48-54页
  ·无界域上的整体吸引子第54-63页
第4章 Hasegawa-Mima方程的整体吸引子第63-93页
  ·引言第63-64页
  ·二维Hasegawa-Mima方程的整体解第64-71页
  ·维广义Hasegawa-Mima方程的整体解及其弱极限第71-79页
  ·二维Hasegawa-Mima方程的整体吸引子第79-83页
  ·三维广义Hasegawa-Mima方程组的整体吸引子第83-93页
第5章 Hirota方程的整体吸引子第93-102页
  ·引言第93页
  ·解半群第93-100页
  ·整体吸引子的存在性第100-102页
参考文献第102-107页
博士期间完成论文列表第107-108页
致谢第108页
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