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激励介质中非线性波型动力学的研究
中文名称: 激励介质中非线性波型动力学的研究
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论文编号: 3116729收藏本论文】【我的收藏】【我要投稿
英文名称: Research on Dynamics of Nonlinear Wave Pattern in Excitable Media
学位类型: 博士毕业论文
作者: 涉及隐私,隐去***  作者本人请参看权力声明>>
导师: 涉及隐私,隐去***
毕业学校: 涉及隐私,隐去***
专业: 应用数学
毕业年份: 涉及隐私,隐去***
关键字: Oregonator模型 激励介质 组织中心 反相波 Tyson猜想
简介目录: 点击此处 免费索取本论文简介和目录>>
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论文摘要: 本文以刻划Belousov-Zhabotinsky化学反应的Oregonator模型为例,致力于激励介质中非线性波型动力学的理论研究.至目前为止,尽管已有大量的实验报告和数值模拟结果,但仍有(略)的理论问题,理论体系很不完备.本文一方面较全面地给出了激励介质中各种常见的波型解的形式,并应用摄动方法,获得(略)动规律(包括波前和组织中心的运动);另一方面,研究了一些诸如波的存在性和稳定性等基本问题,进一步完善了激励介质中非线性波型动力学的理论体系.具体内容如下: (略)我们借助Painlevé分析技巧,首次给出了行波或平面波的波速和色散关系在薄的边界层内的显式表示,由此获得了这些波的级数表示,并把这种技巧推广到其它类似的反应扩散方程中去.此外,我们建立一种(略)系,获得了在直角坐标系下刻划波的曲率效应的Eikonal方程.这种形式的方程克服由它的原始形式出发难求解的缺陷,它有明显的优点:容易求解且包含了一些常见的波型解. 在(略)Bcklund变换,给出了Oregonator模型中行波的近似解析解.对于小幅波的情形,利用摄动方法我们给出了此模型中包括螺...
In this thesis we work for theoretical study on dynamics of no(omitted)ve pattern in excitable media by taking the Oregonato(omitted)rtraying Belousov-Zhabotinsky chemical reaction as an example. Although there have thus far existed man(omitted)ntal reports and numerical simulation results for it, the theoretical system about the aspect is fairly (omitted) and there exist some outstanding theoretical questions. We comparatively comprehensively give various wave pattern soluti(omitted)btain laws of moti...
目录:
摘要第2-4页
Abstract第4-6页
第1章 引言第9-19页
  第1节 激励介质第9-13页
  第2节 实验报告第13-15页
  第3节 数值实验第15-19页
第2章 波速问题第19-31页
  第1节 数学模型第19-20页
  第2节 波速第20-24页
  第3节 色散关系第24-25页
  第4节 Eikonal方程第25-31页
第3章 波型解第31-45页
  第1节 行波第31-36页
  第2节 螺旋波及非线性波第36-38页
  第3节 靶型波第38-41页
  第4节 涡卷波第41-43页
  第5节 V型波第43-45页
第4章 组织中心第45-55页
  第1节 Keener理论的回顾第45-47页
  第2节 简化形式的组织中心运动方程第47-50页
  第3节 涡环的径向和轴向运动第50-53页
  第4节 一封闭形式的方程第53-55页
第5章 反应方程的动力学行为第55-66页
  第1节 极限环的唯一性第55-60页
  第2节 周期解的不存在性第60-63页
  第3节 连接轨线第63-64页
  第4节 全局结构第64-66页
第6章 波的存在性和稳定性第66-71页
  第1节 存在性第66-68页
  第2节 稳定性第68-71页
第7章 耦合振子中的同相波和反相波及共存现象第71-94页
  第1节 正不变集和ω-极限集第74-75页
  第2节 同相波的存在性和稳定性第75-78页
  第3节 反相波的存在性第78-85页
  第4节 共存现象第85-94页
第8章 结论第94-99页
参考文献第99-111页
攻读博士期间的研究成果第111-114页
致谢第114页
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